جملة مبلغ مستثمر بفائدة مركبة

[Hameed]

أخواني الكرام ، نحن بصدد دراسة جملة مبلغ تم أستثماره بفائدة مركبة

نحن عندما نستثمر مبلغ بفائدة مركبة فإن الفكرة الأساسية تشير إلى المبلغ المستثمر في بداية كل فترة من فترات الأستثمار هو عبارة عن أصل المبلغ بالأضافة إلى الفوائد الخاصة بالسنوات السابقة و يتم أعتبار الفوائد السابقة في بداية كل فترة مالية في حكم رأسمال جديد تم أضافته إلى أصل المبلغ و يتم أستثمارها مثللها مثل رأس المال الأصلي

مثال على ذلك

تم أيداع مبلغ و قدره 10000 جنيه في بنك يقدم فائدة قدرها 15% سنوياً لمدة سبع سنوات فما هو جملة المبلغ في نهاية كل سنة من السنوات السبع

لحل هذا المثال و في ضوء ما تقدم من طبيعة الفائدة المركبة تتم الحسابات التالية

جملة المبلغ في نهاية السنة الأولى = أصل المبلغ a + أصل المبلغ a × المعدل r

= 10000 + 10000×0.15 = 10000 + 1500 = 11500 جنيه

جملة المبلغ في نهاية السنة الثانية = أصل المبلغ في نهاية السنة الأولى a + أصل المبلغ في نهاية السنة الأولى a × المعدل r

= 11500 + 11500 × 0.15 = 11500 + 1725 = 13225

و هكذا يتم تطبيق نفس الطريقة لحساب جملة المبلغ في نهاية فترة معينة و تكون القواني الأساسية لذلك هي

لحساب القيمة المستقبلية أو جملة المبلغ في نهاية سنة معينة أو ما يطلق عليه في المؤلفات الأنجليزية future value لمبلغ مستثمر بفائدة مركبة compound interest فإننا نستخدم القانون التالي

و دعونا نطبق القانون السابق لأستخراج جملة المبلغ في نهاية السنة الرابعة بمعدل فائدة مركبة قدره 15%

و نستكمل الحديث في مشاركة أخرى عن هذا الموضوع

[Hameed]

في المشاركة السابقة أشرنا إلى أن المعدل هو معدل سنوي و أفترضنا ضمنياً أن الفائدة تضاف إلى أصل المبلغ كل سنة أيضاً و لكن في الحياة العملية هناك حالات أخرى كأن نقول أن المعدل السنوي هو على سبيل المثال 16% سنوياً تتم أضافة الفائدة فيه 4 مرات سنوياً ، في هذه الحالية يجب علينا أن نصل إلى المعدل الدوري الذي تتساوى مدته مع مدة أضافة الفائدة فيه

و هنا يجب التفرقة بين ثلاثة أنواع من المعدلات

النوع الأول : المعدل الدوري periodic rate في مثالنا السابق عندما تم تطبيق معدل 16% سنوياً تتم أضافة الفائدة 4 مرات فنجد أن المعدل الدوري = 16% ÷ 4 = 4%

النوع الثاني : المعدل الأسمي nominal rate و قد سبق تعريفه و هو أسمي غير حقيقي

النوع الثالث : المعدل الفعلي effective annual rate و هو المعدل الذي يتم تطبيقه سنوياً بشكل فعلي و ليس أسمياً كالمعدل الأسمي حيث يجب أن تتذكروا أن المعدل الفعلي يعبر عن حقيقة الفائدة المطبقة و التي أساسها تطبيق فائدة على الفائدة

و في أي حالة عملية يجب أن نصل إلى المعدل الدوري فمثلاً لدينا فوائد تضاف كل سنتين بمعدل فائدة 22% عن كل سنتين و نريد حساب جملة المبلغ بعد 10 سنوات ، يجب علينا في هذه الحالة تحويل الفترات لكي تتناسب مع موعد أضافة الفوائد و تصبح الفترات بدلاً من 10 فتكون 10 ÷ 2 = 5 فترات

و حالة أخرى أن يكون لدينا معدل سنوي 16% سنوياً تضاف الفوائد كل ربع سنة و يراد حساب جملة المبلغ بعد سنة فيكون علينا تحويل المعدل هنا إلى معدل ربع سنوي = 16% ÷ 4 = 4% معدل ربع سنوي و عدد الفترات تكون في هذه الحالة 4 فترات و يتم حساب المبلغ بالقانون السابق ذكره في المشاركة السابقة

و القاعدة العامة هي تحويل المدة و المعدل ليتلائما مع شرط أضافة الفوائد ، إذن شرط أضافة الفوائد هو الفيصل في هذا الأمر

و هناك علاقة بين كل نوع من الأنواع الثلاثة كما يلي

nominal rate = periodic rate x number of compound period

أي المعدل الأسمي = المعدل الدوري × عدد الفترات

و العلاقة بين المعدل الفعلي و المعدل الأسمي تتحدد بالمعادلة التالي

حيث m هي عدد الفترات

و i هي المعدل الأسمي

و في نهاية الأمر ما يهمنا هو المعدل الدوري في أحتساب جملة المبالغ المستثمرة بمعدل فائدة مركبة و المعدل الأسمي و المعدل الفعلي ما هي إلا مؤشرات تشير إلى حقيقة المعدل المطبق و قيمته المطروحة من جانب البنك المستثمر

و بذلك نكون قد أنهينا جملة المبالغ المستثمرة بفائدة مركبة

و إلى مشاركة أخرى بإذن الله

[ali fathi]

مشكور اخى الكريم على الفكرة و لكن هل من تساول انت وضعت فكرة الاستثمار بفائدة مركبة و تكون لمدة معينة كانها المعمل بها فى البنك فى ظل الودائع و الشهادات و هذا يتطلب وضع مبلغ واحد و بيتم حسابه و لكن اذا اردت ان اضع هذا المبلغ فى صورة اقساط شهرية او سنوية بحيث اجمل نفس الفترة و نفس المبلغ الاجمالى و بنفس معدل الاستثمار التراكمى بالطبع الاجمالى بعد نهاية الفترة سيتغير و لكن ما هى طريقة حسبته و شكرا للفكرة و التعاون

[Dr. Mohamed Sherif Tawfik]

Please Click:

http://www.iasplus.com/new/amortise.htm

[ali fathi]

مشكور اخى على موقعك و لكن لى تساول الذى وضعته من رابط هو لحساب مبلغ اقتراض سوف يدفع شهرى و لكنى الذى اتسال عليه هو مبلغ استثمار

[alaaaboulela]

مشكور اخى على موقعك و لكن لى تساول الذى وضعته من رابط هو لحساب مبلغ اقتراض سوف يدفع شهرى و لكنى الذى اتسال عليه هو مبلغ استثمار

فاهم قصدك ولكنها معادلة معقده

حيث إنه في بداية كل شهر مثلا يتم إيداع مبالغ يتم حساب جملة مبلغ سابقة الإيداع ويضاف عليها المبالغ الجديده ليتم حساب قيمتها الحاليه التي في الفترات القادمة سيتم إحتساب فائده مركبه .

وأثناء كل هذه المعاملات يتم سحب مبالغ

ما تقصده يشبة تماماً برنامج البوسته لحساب دفاتر التوفير والحسابت الجاريه لديها

يساعدنا فقط من يعمل بمثل هذه الحسابات أو البرامج في البنوك وحسابت التوفير بالبريد

والله الموفق ,,,

[alaaaboulela]

أنا أعتقد إنه يتم تقسيم السنه إلى شهور ويتم حساب الفترات باشهر والتعويض عن n بعدد شهور الإيداع ولا تحتسب الفوائد على المبالغ المودعه بأساس سنوي وإنما يتم حساب الفائده بمعدلات شهريه

يعني لو الفائده 12% يكون معدل الفائده الشهري لمثل هذه العمليات 1% .

والله أعلم ,,,

[alsabr.v]

يا ريت يتم التعرض لحساب الفائدة على الحساب الجاري بالبنوك التجارية خصوصا وان هنالك ايداعات وسحب شهريا او حتى يومي

[trinity_soul]

في المشاركة السابقة أشرنا إلى أن المعدل هو معدل سنوي و أفترضنا ضمنياً أن الفائدة تضاف إلى أصل المبلغ كل سنة أيضاً و لكن في الحياة العملية هناك حالات أخرى كأن نقول أن المعدل السنوي هو على سبيل المثال 16% سنوياً تتم أضافة الفائدة فيه 4 مرات سنوياً ، في هذه الحالية يجب علينا أن نصل إلى المعدل الدوري الذي تتساوى مدته مع مدة أضافة الفائدة فيه
و هنا يجب التفرقة بين ثلاثة أنواع من المعدلات

النوع الأول : المعدل الدوري periodic rate في مثالنا السابق عندما تم تطبيق معدل 16% سنوياً تتم أضافة الفائدة 4 مرات فنجد أن المعدل الدوري = 16% ÷ 4 = 4%
النوع الثاني : المعدل الأسمي nominal rate و قد سبق تعريفه و هو أسمي غير حقيقي
النوع الثالث : المعدل الفعلي effective annual rate و هو المعدل الذي يتم تطبيقه سنوياً بشكل فعلي و ليس أسمياً كالمعدل الأسمي حيث يجب أن تتذكروا أن المعدل الفعلي يعبر عن حقيقة الفائدة المطبقة و التي أساسها تطبيق فائدة على الفائدة

و في أي حالة عملية يجب أن نصل إلى المعدل الدوري فمثلاً لدينا فوائد تضاف كل سنتين بمعدل فائدة 22% عن كل سنتين و نريد حساب جملة المبلغ بعد 10 سنوات ، يجب علينا في هذه الحالة تحويل الفترات لكي تتناسب مع موعد أضافة الفوائد و تصبح الفترات بدلاً من 10 فتكون 10 ÷ 2 = 5 فترات
و حالة أخرى أن يكون لدينا معدل سنوي 16% سنوياً تضاف الفوائد كل ربع سنة و يراد حساب جملة المبلغ بعد سنة فيكون علينا تحويل المعدل هنا إلى معدل ربع سنوي = 16% ÷ 4 = 4% معدل ربع سنوي و عدد الفترات تكون في هذه الحالة 4 فترات و يتم حساب المبلغ بالقانون السابق ذكره في المشاركة السابقة
و القاعدة العامة هي تحويل المدة و المعدل ليتلائما مع شرط أضافة الفوائد ، إذن شرط أضافة الفوائد هو الفيصل في هذا الأمر

و هناك علاقة بين كل نوع من الأنواع الثلاثة كما يلي

nominal rate = periodic rate x number of compound period
أي المعدل الأسمي = المعدل الدوري × عدد الفترات

و العلاقة بين المعدل الفعلي و المعدل الأسمي تتحدد بالمعادلة التالي


حيث m هي عدد الفترات
و i هي المعدل الأسمي

و في نهاية الأمر ما يهمنا هو المعدل الدوري في أحتساب جملة المبالغ المستثمرة بمعدل فائدة مركبة و المعدل الأسمي و المعدل الفعلي ما هي إلا مؤشرات تشير إلى حقيقة المعدل المطبق و قيمته المطروحة من جانب البنك المستثمر

و بذلك نكون قد أنهينا جملة المبالغ المستثمرة بفائدة مركبة

و إلى مشاركة أخرى بإذن الله

[trinity_soul]

أخواني الكرام ، نحن بصدد دراسة جملة مبلغ تم أستثماره بفائدة مركبة
نحن عندما نستثمر مبلغ بفائدة مركبة فإن الفكرة الأساسية تشير إلى المبلغ المستثمر في بداية كل فترة من فترات الأستثمار هو عبارة عن أصل المبلغ بالأضافة إلى الفوائد الخاصة بالسنوات السابقة و يتم أعتبار الفوائد السابقة في بداية كل فترة مالية في حكم رأسمال جديد تم أضافته إلى أصل المبلغ و يتم أستثمارها مثللها مثل رأس المال الأصلي

مثال على ذلك

تم أيداع مبلغ و قدره 10000 جنيه في بنك يقدم فائدة قدرها 15% سنوياً لمدة سبع سنوات فما هو جملة المبلغ في نهاية كل سنة من السنوات السبع

لحل هذا المثال و في ضوء ما تقدم من طبيعة الفائدة المركبة تتم الحسابات التالية

جملة المبلغ في نهاية السنة الأولى = أصل المبلغ a + أصل المبلغ a × المعدل r
= 10000 + 10000×0.15 = 10000 + 1500 = 11500 جنيه
جملة المبلغ في نهاية السنة الثانية = أصل المبلغ في نهاية السنة الأولى a + أصل المبلغ في نهاية السنة الأولى a × المعدل r
= 11500 + 11500 × 0.15 = 11500 + 1725 = 13225

و هكذا يتم تطبيق نفس الطريقة لحساب جملة المبلغ في نهاية فترة معينة و تكون القواني الأساسية لذلك هي

لحساب القيمة المستقبلية أو جملة المبلغ في نهاية سنة معينة أو ما يطلق عليه في المؤلفات الأنجليزية future value لمبلغ مستثمر بفائدة مركبة compound interest فإننا نستخدم القانون التالي


و دعونا نطبق القانون السابق لأستخراج جملة المبلغ في نهاية السنة الرابعة بمعدل فائدة مركبة قدره 15%




و نستكمل الحديث في مشاركة أخرى عن هذا الموضوع