اذهب الي المحتوي

جملة الدفعات المستثمرة أو المسددة و القيمة الحالية لها في ظل أستخدام الفائدة المركبة


المشاركات الموصى بها

أخواني الأعزاء

هنا سوف ندرج قوانين جملة الدفعات المستثمرة و القيمة الحالية لها و أمثلة عليها بإذن الله تعالى

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

بالطبع فكرة رائعة و جميلة جداً و أنا و أتمنى أن توضع في حيز التنفيذ و لكن بعد الأنتهاء من الدرس كاملاً حتى تستطيع أن تضع كامل المعادلات الخاصة بالدرس في ملف واحد يستطيع الأخوة الأعضاء تنزيله

و أشكرك مرة أخرى حتى أنه طرأت لي فكرة أن يكون دائما في مواضيع الأحصاء و رياضة التمويل و الأستثمار و التأمين و بحوث العمليات بين المادة العلمية و الأكسيل

أتمنى لك التوفيق

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

أولاً : الحمد لله أن ميزة أدراج المعادلات بأستخدام طريقة تحرير المعادلات الرياضية LaTeX تم تثبيتها في المنتدى

ثانياً نستأنف سوياً العمل و تعالوا معي لنستزيد من هذا العلم و هو علم رياضيات التمويل و الأستثمار و لقد ذكرني هذا بأساتذتي جزاهم الله خيراً عن كل حرف تعلمته منهم و أهم ما تذكرته هو أننا إن كنا بصدد دراسة أي علم من علوم الرياضيات فيجب دائماً أن ننظر إلى جذر الشجرة التي تنبثق منه الفروع و الأوراق ، فلولا الجذر ما كانت الفروع ولا الأوراق ، هذا ما يجب أن نضعه في أعتبارنا عند دراستنا العلوم المنطقية مثل علم الرياضيات ، فكل معادلة لها أساس تم أستنتاجها منه و نحن لا نريد أن نحفظ معادلات فهذا ليس ما نطمح إليه و عقل الأنسان دائماً محدود يعتريه النسيان و لكن كل ما نريد هو فهم الأساس الذي سوف تبنى عليه المعادلات

لكي ندرس جملة الدفعات المستثمرة و القيمة الحالية لها في حالة أستخدام الفائدة المركبة يجب علينا أن نشير إلى المتواليات الهندسية

المتوالية الهندسية هي ببساطة شديدة مجموعة من الأرقام التي تتزايد بأسلوب منظم ، فمثلاً لو قلنا أن لدينا الحد الأول هو 10 جنيهات و أردنا ضرب هذا الحد و نواتجه في معدل معين أو رقم معين لنقل مثلاً 2 فماذا ستكون النتيجة

النتيجة هي ( 10 ، 20 ، 40 ، 80 ، ..........) إلى أن نصل إلى أقصى حد ممكن

المشكلة التي لدينا هي كيف لنا أن نستخلص مجموع مجموعة محددة من الحدود التي تتزايد أو تتناقص بمعدل ثابت ، مثل مثالنا هنا نريد مجموع 10 ، 20 ، 40 ، 80 أي ما يمكن أن نقول عنه مجموع متوالية هندسية معدلها 2 و حدها الأول 10 و عدد حدودها 4

هناك أحد القوانين التي تعالج هذا الأمر و يجب عليكم أن تضعوه جيداً في أذهانكم لأنه أحد الأسس المهمة التي سوف نرتكز عليها

mimetex.cgi?\huge \Sigma_{n} = \frac{a(1

شرط هذه المعادلة أن قيمة r لا تساوي الواحد الصحيح

ما هذه المعادلة ؟ و ما هي الرموز التي تحتويها ؟

هذه المعادلة هي معادلة حساب مجموع متوالية هندسية حدها الأول a و معدل تزايدها هو r و عدد حدودها n و الرمز الخاص mimetex.cgi?\huge \Sigma_{n} هو عبارة عن مجموع n و هو أحد الحروف اليونانية التي يقال عنها سيجما أو sigma و في مؤلفاتنا العربية تكتب مجـ

الآن تعالوا نطبق القانون السابق كالتالي

mimetex.cgi?\huge \Sigma_{4} = \frac{10(

و بالطبع لو تم حساب المجموع يدوياً سيكون أيضاً 150

هناك نوع أخر من المتواليات الهندسية و هو المتواليات الهندسية الغير محدودة و أي أنه لو أننا بصدد مجموعة من الأرقام أو الحدود غير متناهية حدها الأول a و معدل تزايدها أو تناقصها هو r و عدد حدودهاmimetex.cgi? \huge \infty أو مالانهاية

و القانون الخاص بهذا النوع من المجموع هو

mimetex.cgi?\huge \Sigma_{\infty} = \fra

حيث r أكبر من -1 و أقل من 1 أو ما نعبر عنه رياضياً mimetex.cgi?\huge -1<r<1

هذه هي القوانين الأساسية التي سوف نحاول أن نستخدمها في حساب جملة الدفعات المستثمرة و القيمة الحالية لها ، و إلى اللقاء في مشاركة أخرى

و أتمنى لكم التوفيق و السداد

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

نستكمل معاً بعض الملاحظات المهمة التي سوف تنفعنا بإذن الله تعالى في دراستنا لرياضيات التمويل و الأستثمار و لقد توقفنا سابقاً عند مجموع حدود المتوالية الهندسية و المتوالية الهندسية في اللغة الأنجليزية يطلق عليها Geometric Progression و هناك نوع أخر و هو المتوالية العددية أو الحسابية و يطلق عليها Arithmetic Progression سوف نتكلم عنه بعد أكمال شرح المتوالية الهندسية

الملاحظات التي يجب ملاحظتها في أي متوالية هندسية هو أنه لو كان لدينا متوالية هندسية بهذا الشكل

mimetex.cgi?\huge (a , ar , ar^{2} , ar^

فسوف نلاحظ أن الحد الأول هو a

الحد الثاني = الحد الأول × المعدل

الحد الثالث = الحد الثاني × المعدل

الحد (ن) = الحد (ن-1) × المعدل

و بناءاً على ذلك فإن علاقة كل حد بالحد الذي قبله يمكن التعبير عنها بالمعادلة التالي

mimetex.cgi?\huge (Term)_{n} = (Term)_{n و كلمة term تعني حد و n هي رتبة الحد أو ترتيبه ( الأول ، الثاني ، الثالث ، و هكذا )

و يمكن التعبير عن قيمة أي حد بالمعادلة التالية

mimetex.cgi?\huge Term_{n} = a®^{n-1}

و بذلك نكون قد أنتهينا بالكامل من قوانين المتوالية الهندسية و نستكمل مسيرتنا في أتجاه المتوالية العددية أو الحسابية أو Arithmetic Progression

المتوالية العددية هي ببساطة شديدة مجموعة من الأعداد تتزايد أو تتناقص بأضافة أو طرح رقم معين بشكل منتظم ( لاحظوا أن المتوالية الهندسية كانت بضرب أو قسمة عدد معين و هو المعدل بشكل منتظم أيضاً )

شكل المتوالية الحسابية أو العددية هو كالتالي

mimetex.cgi?\huge (a , (a+d) , (a+2d) ,

و كما هو واضح نجد أن الحد الأول هو a

الحد الثاني هو الحد الأول + الرقم الثابت d

الحد الثالث هو الحد الثاني + الرقم الثابت d

و هكذا

و بالتالي تكون العلاقة بين كل حد و الحد الذي قبله كالتالي

mimetex.cgi?\huge Term_{n} = Term_{n-1}

و بالتالي نستنتج من هذا القانون التالي الذي يعطي قيمة أي حد من حدود المتوالية

mimetex.cgi?\huge Term_{n} = a + (n-1)d

و مجموع متوالية عددية عدد حدودها هو n و حدها الأول a و قيمة التزايد أو النقصان فيها هو d يكون بالقانون التالي

mimetex.cgi?\huge \Sigma_{n} = \frac{n}{

و نكون الأن قد أتتمنا شرح المتواليات الهندسية و العددية

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

نستكمل حديثنا مرة أخرى عن جملة الدفعات و القيمة الحالية لها في ظل تطبيق الفائدة المركبة ، و أود أن أشير إلى أن ما سبق هو عبارة عن تمهيد لشرح المتواليات الهندسية و التي سوف نستخدمها في قوانين جملة الدفعات المستثمرة و القيمة الحالية لها في ظل تطبيق الفائدة المركبة

إذا تم الأتفاق على سداد أو أستثمار مبالغ متساوية في المقدار أو ذات معدلات تزايد أو تناقص ثابتة فهذه القوانين تكون هي المعنية بالأمر

و الدفعات هنا يتم تقسيمها إلى نوعين

النوع الأول : الدفعات المؤكدة ، و هي المبالغ الثابتة التي تدفع لمدة محدودة أو غير محدودة و لا يرتبط دفعها بأية شروط أي أنها واجبة الدفع مثلها مثل الأقساط المقابلة لشراء سلعة معينة من السلع

النوع الثاني : الدفعات الأحتمالية ، و هي التي يتوقف أداؤها أو الحصول عليها على شرط معين محتمل الحدوث بحيث أننا لا نستطيع تحديد عدد الدفعات مقدماً أو قيمتها و تعد دراسة الدفعات الأحتمالية أحد مجالات علم التأمين

الدفعات المؤكدة تنقسم إلى نوعين

النوع الاول : دفعات مؤكدة مؤقتة ، و هي الدفعات المعروف عددها مقدماً

النوع الثاني : دفعات مؤكدة مستمرة أو اللا نهائية أو الدائمة : و هي الدفعات الغير معروفة العدد

و الدفعات المؤقتة و الدائمة يتم تقسيم كلاً منهما إلى نوعين

النوع الأول : دفعات مؤقتة عاجلة ، و هي التي يتم دفعها مباشرة في الزمن الحالي

النوع الثاني : دفعات مؤقتة مؤجلة ، و هي التي يتم دفعها بعد فترة تأجيل

و سواءاً كانت الدفعات عاجلة أو مؤجلة يتم تقسيمها إلى نوعين

النوع الأول : دفعات مؤقتة عادية ، و هي التي تدفع في نهاية الفترة المالية

النوع الثاني : دفعات مؤقتة فورية ، و هي التي تدفع في بداية الفترة المالية

و لتوضيح كل ما سبق سوف أدرج لكم الرسم التوضيحي لذلك كما يلي

Posted Image

و إلى لقاء أخر في مشاركة أخرى

post-5-139103680997_thumb.gif

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

القانون الأساسي لدينا هو قانون المتوالية الهندسية الذي سبق ذكره و هو كالتالي

mimetex.cgi?\begin {tabular}\huge \blue

هذا القانون هو أساس أحتساب جملة الدفعات و القيمة الحالية لها و يجب أن نتذكر أننا هنا بصدد أحتساب جملة دفعات متساوية أو دفعات متزايدة بمعدل ثابت أو متناقصة بمعدل ثابت و من أمثلة هذه الدفعات على سبيل المثال لا الحصر أقساط السلع التي يتم تمويلها عن طريق البنوك

الأن ما علينا إلا أن نحدد نوع الدفعة و بناءاً عليه سوف ندرج المعدل و الحد الأول

أولاً : مجموع دفعات متساوية مؤقتة عاجلة عادية أو مجموع دفعات متساوية مؤقتة مؤجلة عادية ( نفس القانون )

عبارة عن مجموع متوالية هندسية حدها الأول p=a حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?(1+i) حيث mimetex.cgi?r = (1+i) و i هي معدل الفائدة المركبة عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = n

و بالطبع يتم التعويض في معادلة المتوالية الهندسية لكي نحصل على القانون الذي يتم أستخدامه لإيجاد مجموع الدفعات و ستكون النتيجة القانون التالي الذي يعبر عن مجموع الدفعات

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

ثانياً : مجموع دفعات متساوية مؤقتة عاجلة فورية أو مجموع دفعات متساوية مؤقتة مؤجلة فورية ( نفس القانون )

عبارة عن مجموع متوالية هندسية حدها الأول mimetex.cgi?a=p(1+i) حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?(1+i) حيث mimetex.cgi?r = (1+i) و i هي معدل الفائدة المركبة و عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = n

و بالطبع يتم التعويض في معادلة المتوالية الهندسية لكي نحصل على القانون الذي يتم أستخدامه لإيجاد مجموع الدفعات و ستكون النتيجة القانون التالي الذي يعبر عن مجموع الدفعات

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

ثالثاً : جملة الدفعات المستمرة (لانهائية) عاجلة فورية أو عادية ، مؤجلة فورية أو عادية = mimetex.cgi?\huge \infty

و إلى لقاء أخر في مشاركة أخرى بإذن الله تعالى

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

ما زال القانون الأساسي لدينا هو قانون المتوالية الهندسية الذي سبق ذكره و هو كالتالي

mimetex.cgi?\begin{tabular}{|c|}\hline \

نحن الآن بصدد دراسة مجموع الدفعات التي تتغير بمعدل متزايد أو متناقص تزايداً أو تناقصاً ثابتاً

الأن ما علينا إلا أن نحدد نوع الدفعة و بناءاً عليه سوف ندرج المعدل و الحد الأول

أولاً : مجموع الدفعات المتزايدة

عبارة عن مجموع متوالية هندسية حدها الأول p=a حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?\frac{1+l}{1+i} حيث mimetex.cgi?r = \frac{1+l}{1+i} و i هي معدل الفائدة المركبة و l هي معدل التزايد أو التناقص عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = n

و بالطبع يتم التعويض في معادلة المتوالية الهندسية لكي نحصل على القانون الذي يتم أستخدامه لإيجاد مجموع الدفعات

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

ثانياً : مجموع الدفعات المتناقصة

عبارة عن مجموع متوالية هندسية حدها الأول p=a حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?\frac{1-l}{1+i} حيث mimetex.cgi?r = \frac{1-l}{1+i} و i هي معدل الفائدة المركبة و l هي معدل التزايد أو التناقص عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = n

و بالطبع يتم التعويض في معادلة المتوالية الهندسية لكي نحصل على القانون الذي يتم أستخدامه لإيجاد مجموع الدفعات

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

يلاحظ أني لم أدرج للقارئ الكريم المعادلات بعد التعويض في معادلة المتوالية الهندسية بالقيم التي تم أدراجها و ذلك للتسهيل فكل ما على القارئ أن يعرف تماماً مجموع المتوالية الهندسية و أن يعرف قيمة الحد الأول و الأساس و عدد الحدود لكي يستنتج ببساطة المعادلة التي سوف يطبقها و يصل إلى النتيجة

فكما أتفقنا سابقاً نحن نهتم بالأصل و نرسخه و ندرب عقولنا على أمكانية الوصول إلى مختلف المعادلات الفرعية بأسلوب منطقي لكي يسهل على الذاكرة الوصول إليه عند الحاجة

ولا ننسى أننا دائما نحسب المعدل على أساس المعدل الدوري الذي تتطابق مدته مع مدة أضافة الفائدة إلى المبلغ المستثمر

و إلى لقاء أخر في مشاركة أخرى بإذن الله تعالى

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

ما زال القانون الأساسي لدينا هو قانون المتوالية الهندسية الذي سبق ذكره و هو كالتالي

mimetex.cgi?\begin{tabular}{|c|}\hline \

نحن الآن بصدد أستكمال مسيرتنا في هذا الموضوع المهم و سنتكلم في هذه المشاركة عن القيمة الحالية لجملة الدفعات المستثمرة أو المسددة في ظل أستخدام الفائدة المركبة

الأن ما علينا إلا أن نحدد نوع الدفعة و بناءاً عليه سوف ندرج المعدل و الحد الأول

أولاً : القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة عاجلة عادية

عبارة عن مجموع متوالية هندسية حدها الأول mimetex.cgi?a = p(1+i)^{-1} حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?(1+i)^{-1} حيث mimetex.cgi?r = (1+i)^{-1} و i هي معدل الفائدة المركبة عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = n

و بالطبع يتم التعويض في معادلة المتوالية الهندسية لكي نحصل على القانون الذي يتم أستخدامه لإيجاد القيمة الحالية لمجموع الدفعات

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

ثانياً : القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة عاجلة فورية

عبارة عن مجموع متوالية هندسية حدها الأول mimetex.cgi?a = p(1+i)^{-1} حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?(1+i)^{-1} حيث mimetex.cgi?r = (1+i)^{-1} و i هي معدل الفائدة المركبة عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = mimetex.cgi?(n-1)

و بالطبع يتم التعويض في معادلة المتوالية الهندسية لكي نحصل على القانون الذي يتم أستخدامه لإيجاد القيمة الحالية لمجموع الدفعات

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

ثالثاً : القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة مؤجلة عادية

سيتم أستخدام نفس القانون الذي تم أدراجه سابقاً في القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة عاجلة عادية ألا و هو مجموع متوالية هندسية حدها الأول mimetex.cgi?a = p(1+i)^{-1} حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?(1+i)^{-1} حيث mimetex.cgi?r = (1+i)^{-1} و i هي معدل الفائدة المركبة عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = n

و لكن يجب ملاحظة أننا هنا سوف نقوم بحساب القيمة الحالية لجملة الدفعات لفترات التأجيل بعد تقسيمها إلى فترات تتناسب مع فترات الدفعات بالأضافة إلى فترة الدفعات و يطرح من هذه القيمة الحالية لإجمالي فترة التأجيل و فترة السداد القيمة الحالية لفترة التأجيل فقط و بالتالي يكون القانون

القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة مؤجلة عادية = القيمة الحالية لدفعات فترة التأجيل بالأضافة إلى فترة السداد الفعلية - القيمة الحالية لدفعات فترة التأجيل

و دفعات فترة التأجيل هنا أفتراضية غير حقيقية فقط نفرض أننا ندفع دفعات في فترة التأجيل للوصل إلى القيمة الحالية

أي أنه يجب أن يتم حساب جملة الدفعات عندما تكون قيمة n = عدد الدفعات الأفتراضية في فترة التأجيل + عدد الدفعات الفعلية في فترة السداد الفعلية و مرة أخرى عندما تكون قيمة n = عدد الدفعات الفعلية في فترة السداد الفعلية

و يمكننا تقسيم عدد الدفعات في خلال الفترة بالكامل أي فترة التأجيل بالأضافة لفترة السداد إلى n عدد دفعات فترة السداد و m و هي عدد دفعات فترة التأجيل الأفتراضية ليكون القانون النهائي التالي

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

رابعاً : القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة مؤجلة فورية

سيتم أستخدام نفس القانون الذي تم أدراجه سابقاً في القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة عاجلة عادية ألا و هو مجموع متوالية هندسية حدها الأول mimetex.cgi?a = p(1+i)^{-1} حيث p = ( مبلغ الدفعة ) و أساسها mimetex.cgi?(1+i)^{-1} حيث mimetex.cgi?r = (1+i)^{-1} و i هي معدل الفائدة المركبة عدد الحدود ( عدد الدفعات ) = mimetex.cgi?(n-1)

و لكن يجب ملاحظة أننا هنا سوف نقوم بحساب القيمة الحالية لجملة الدفعات لفترات التأجيل بعد تقسيمها إلى فترات تتناسب مع فترات الدفعات بالأضافة إلى فترة الدفعات و يطرح من هذه القيمة الحالية لإجمالي فترة التأجيل و فترة السداد القيمة الحالية لفترة التأجيل فقط و بالتالي يكون القانون

القيمة الحالية لدفعات متساوية مؤقتة مؤجلة عادية = القيمة الحالية لدفعات فترة التأجيل بالأضافة إلى فترة السداد الفعلية - القيمة الحالية لدفعات فترة التأجيل

و دفعات فترة التأجيل هنا أفتراضية غير حقيقية فقط نفرض أننا ندفع دفعات في فترة التأجيل للوصل إلى القيمة الحالية

أي أنه يجب أن يتم حساب جملة الدفعات عندما تكون قيمة n = عدد الدفعات الأفتراضية في فترة التأجيل + عدد الدفعات الفعلية في فترة السداد الفعلية و مرة أخرى عندما تكون قيمة n = عدد الدفعات الفعلية في فترة السداد الفعلية

و يمكننا تقسيم عدد الدفعات في خلال الفترة بالكامل أي فترة التأجيل بالأضافة لفترة السداد إلى n عدد دفعات فترة السداد و m و هي عدد دفعات فترة التأجيل الأفتراضية ليكون القانون النهائي التالي

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

و إلى لقاء أخر في مشاركة أخرى بإذن الله تعالى

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

الأن سوف نكمل مشوارنا في أدراج المعادلات الخاصة بهذا الموضوع الحيوي و مشاركتنا هنا عن القيمة الحالية لجملة الدفعات المستثمرة أو المسددة المتغيرة القيمة بمعدل ثابت

أولاً : القيمة الحالية للدفعات المتزايدة المؤقتة العاجلة العادية

و القانون المطبق هنا يكون كالتالي

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

حيث p هي قيمة الدفعة ، n هي عدد الدفعات ، i هي معدل الفائدة ، l هي معدل التزايد

ثانياً : القيمة الحالية للدفعات المتزايدة المؤقتة العاجلة الفورية

و القانون المطبق كالتالي

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

حيث p هي قيمة الدفعة ، n هي عدد الدفعات ، i هي معدل الفائدة ، l هي معدل التزايد

ثالثاً : القيمة الحالية للدفعات المتناقصة المؤقتة العاجلة العادية

و القانون المطبق كالتالي

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

حيث p هي قيمة الدفعة ، n هي عدد الدفعات ، i هي معدل الفائدة ، l هي معدل التزايد

رابعاً : القيمة الحالية للدفعات المتناقصة المؤقتة العاجلة الفورية

mimetex.cgi?\huge\begin{tabular}{|c|}\hl

حيث p هي قيمة الدفعة ، n هي عدد الدفعات ، i هي معدل الفائدة ، l هي معدل التزايد

و إلى مشاركة أخرى بإذن الله تعالى

 

" وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا "

Abdelhamid M

Auditor

رابط هذا التعليق
شارك على مواقع اخرى

انشئ حساب جديد او قم بتسجيل دخولك لتتمكن من اضافه تعليق جديد

يجب ان تكون عضوا لدينا لتتمكن من التعليق

انشئ حساب جديد

سجل حسابك الجديد لدينا في الموقع بمنتهي السهوله .

سجل حساب جديد

تسجيل دخول

هل تمتلك حساب بالفعل ؟ سجل دخولك من هنا.

سجل دخولك الان
×
×
  • اضف...