السلام عليكم ورحمة الله وبركاته وبعد
هذه مجموعة من تمارين التحليل الكمي في الادارة ارجو منكم مساعدتي في حلها ولكم الشكر الجزيل
التمرين الأول:
احدى مزارع الدواجن تريد تغذية دواجنها باستخدام نوعين من الغذاء A,B وذلك لان كل منهما يحتوي على العناصر الثلاثه اللازمة لتسمين الدجاج فغذا كان الرطل من الغذاء A يكلف 0,2 ريالا والرطل من الغذاء B يكلف 0,3 ريالا وكانت المزرعة تريد الحصول على الحد الادنى من الغذاء لدواجنها باقل تكلفة ممكنة والجدول التالي يمثل البيانات الخاصة بالغذاء:
العنصر الغذاءA الغذاءB الحد الأدنى المطلوب يوميا
أ 5وحدات 10 وحدات 90 وحدة
ب 4 وحدات 3وحدات 48وحدة
ج 0,5 وحدة 0 1,5 وحدة
التمرين الثاني:
تنتج مؤسسة صناعية نوعين من المنتجات الكهربائية A,B وتقدر هذه المؤسسة ان ارباحها من بيع كل نوع هي 40 و 60 ريالا على التوالي وان كمية المواد المضمون بيعها هي 500 وحدة من النوع A و300 وحدة من النوعB ، يحتاج انتاج وحدة من النوع الاول الى 5 ساعات عمل ومواد اولية بقيمة 30 ريالا كما يحتاج انتاج وحدة من النوع الثاني الى 8 ساعات عمل ومواد اولية بقيمة 40 ريالا، فإذا علمتي ان عدد ساعات العمل المتوفرة لهذه المؤسسة هي 2200 اسبوعيا وان النقدية المتخصصة للانتاج خلال الاسبوع تبلغ 120 ريال. اكتبي الصيغة ارياضية المناسبة لهذه المسألة على شكل برنامج خطي وحلي البرنامج باستخدام السمبلكس؟
التمرين الثالث:
ينتج مصنع اربع سلع مختلفة X1,X2,X3,X4 وتمر كل سلعة منهم في عملية انتاجها بالقسمين A1,A2 اللذان يوجدان بالمصنع. فإذا علم ان انتاج وحدة واحدة من السلعةX1 يستغرق ساعتين في القسمA1 وساعة في القسمA2 كما ان انتاج وحدة واحدة من السلعةX2 يستغرق ساعة في كل قسم من القسمين وان انتاج وحدة واحدة من السلعةX3 يستغرق ساعة،ساعتين في القسمين على الترتيب كما ان انتاج وحدة من السلعةX4يستغرق 0,5 و 1,5 ساعة في القسمين A1,A2 على الترتيب. اذا كان الوقت المتاح للعمل في القسمينA1,A2 هو 400 و 250 ساعة على الترتيب وكان ربح الوحدة الواحدة من السلع X1,X2,X3,X4 هو 20,12,10,15 على الترتيب، واذا حددتنا الخطة الانتاجية بانتاج وحدات من السلعX3 بين 20 و 100 وحدة ، وحدتتنا الاتفاقات الدولية بإنتاج 100 وحدة على الأقل من المنتج من السلعتين X2 +X1 المطلوب: تطبيق طريقةالسمبلكس لإيجاد الجدول المبدئي والأول مع اختبار الحل؟
التمرين الرابع:
تقوم احدى مؤسسات الادوية بتركيب الادوية التالية S1,S2,S3 من المواد الأوليةR1,R2,R3 فإذا كانت الوحدة الواحدة من المادة الأولية R1 تحتوي على 0,020 من الوحدة من الدواء S1, 0,015 من الوحدة من الدواء S2,
0,015 من الوحدة من الدواء S3 وكانت الوحدة الواحدة من R2 تحتوي على 0,000 , 0,025 , 0,020 ن الوحدات من الادوية S1,S2,S3 على التوالي وان الوحدة الواحدة من المادة R3 تحتوي على 0,025 , 0,000 , 0,030 من الوحدات من الادوية S1,S2,S3 على الترتيب واذا كانت تكلفة الوحدة الواحدة من المواد الاولية R1,R2,R3 هي 15 ،12 ، 12 على الترتيب وان الاحتياجات الدنيا من الادوية S1,S2,S3 هي على الترتيب كالاتي 4 ، 3 ، 4 المطلوب:
1- تكوين نموذج برمجة خطية يمثل هذه المشكلة.
2- ماهي كميات المواد الاولية اللازمة لتجهيز الادوية وتغطية الاحتياجات باقل تكلفة ممكنة باستخدام طريقة السمبلكس والرسم البياني.
التمرين الخامس:
حلي باستخدام السمبلكس:
1- max z = x1 + x2
s.t
x1 + 2x2 (اصغر او يساوي6)
2x1 + x2 (اصغر او يساوي16)
x1 ,x2 (اكبر او يساوي الصفر)
2- max z= 5x1 + 8x2
s.t
4x1+6x2 (اصغر او يساوي 40)
6x1 - 4x2 (اصغر او يساوي 36)
x1 اصغر او يساوي10
x2 اصغر او يساوي8
x1,x2 اكبر او يساوي الصفر
التمرين السادس:
الجدول التالي يمثل مرحلة من مراحل الحل بالسمبلكس وليس يمثل الحل الامثل سواء كانت المسألة max او min وذلك يعني عند دخول متغير غير اساسي الحل يمكن ان يزيد او يقلل من قيمة دالة الهدف او قد لايحدث فيها تغير وذلك اعتمادا على معامل المتغير الداخل:
Bv x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 solution
x8 0 3 -2 -3 -1 5 12
6 3 0 1 3 1 0 x3
0 0 -4 6 0 -1 1 x1
620 0 z
0 0 -10 -1 4 0 -5 0 c -z
أ) استخرجي المتغيرات الاساسية وغير الاساسية مع تحديد قيمة كل منها بعد اكمال الجدول.
ب) افترضي ان المسألةmax، عرفي المتغيرات غير الاساسية التي يمكن ان تحسن الحل ومن ثم حددي المتغير الخارج والتغير الذي يمكن ان يحدث في z
ج) كرري (ب) بافتراض ان المسألة min
د) ماهو المتغير غير الاساسي الذي لايغير في قيمة z عند اختياره لدخول الحل.
التمرين السابع:
باستخدام الرسم البياني اوجدي الحل الامثل للمسالة:
min z = 3x1 + 5x2
s.t
min3x1 + 4x2 اصغر او يساوي12
2x1 + 3x2 اكبر او يساوي12
2x1 - x2 اكبر او يساوي -2
x1 اصغر او يساوي4
x2 اكبر او يساوي2
x1,x2 اكبر او يساوي الصفر
اختكم في الله منى.................
